Моделирование в электроэнергетике - Оптимизационные задачи. Общие сведения

Опубликовано: 15.05.2017

видео Моделирование в электроэнергетике - Оптимизационные задачи. Общие сведения

Сетевые графики

 

Оптимизационная задача – это задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.


Математическое моделирование и вычислительная математика — Александр Шапеев

Целевая функция представляет собой набор критериев качества, которые должны быть оптимизированы одновременно. В общем случае целевая функция состоит из управляемых и неуправляемых переменных. Условие поиска экстремума целевой функции записывается в следующем виде:

Методы решения оптимизационных задач  изучает  математическое программирование.  Математическое программирование  – это математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач по определению экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых набором линейных и/или нелинейных ограничений (равенствами и/или неравенствами). Математическое программирование представляет собой, как правило, многократно повторяющуюся вычислительную процедуру, приводящую к искомому оптимальному решению. Выбор метода математического программирования для решения оптимизационной задачи определяется видом зависимостей в математической модели, характером искомых переменных, категорией исходных данных и количеством критериев оптимальности:

Методы линейного программирования  используются в случае, если в математической модели имеются только линейные зависимости между переменными, для решения оптимизационной задачи. Методы нелинейного программирования  используются в случае, если в математической модели имеются нелинейные зависимости между переменными, для решения оптимизационной задачи. Методы целочисленного или дискретного программирования  используются в случае, если среди переменных имеются целочисленные или дискретные переменные, соответственно. Методы стохастического программирования используются в случае, если исходные данные или их часть являются случайными величинами. Математический аппарат теории игр  используются в случае, если задана недетерминированная (неопределенная) исходная информация.

Решение задачи оптимизации осуществляется с помощью поисковых методов, использующих предшествующую информацию для построения улучшенного решения задачи (итерационные методы расчета).  К настоящему времени разработано достаточно много методов локальной оптимизации для решения задач общего вида. Большинство из них используют принцип локального спуска, когда метод последовательно на каждом шаге переходит к точкам с существенно меньшими (большим) значениями целевой функции. Данные методы отличаются один от другого способом определения направления движения к оптимуму, размером шага и продолжительностью поиска вдоль найденного направления, а также критериями окончания поиска. Поиск оптимального значения в таких задачах может быть представлен в виде итерационного соотношения:

rss